Riješi 1-2x+x^2/2=17

$$1-2x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } =17$$

Riješite za x

$$x=-4$$

$$x=8$$

Koraci koji koriste faktoring

Pomnožite obje strane jednačine sa 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Oduzmite 34 s obje strane.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Oduzmite 34 od 2 da biste dobili -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-4x-32 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -4.

$$a=-8 b=4$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Pomnožite obje strane jednačine sa 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Oduzmite 34 s obje strane.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Oduzmite 34 od 2 da biste dobili -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-32. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -4.

$$a=-8 b=4$$

Ponovo napišite x^{2}-4x-32 kao \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Isključite x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Izdvojite obični izraz x-8 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Oduzmite 17 s obje strane jednačine.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17$$

Oduzimanjem 17 od samog sebe ostaje 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0$$

Oduzmite 17 od 1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite \frac{1}{2} i a, -2 i b, kao i -16 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite -4 i \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite -2 i -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Saberite 4 i 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{2}.

$$x=\frac{2±6}{1}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±6}{1} kada je ± plus. Saberite 2 i 6.

$$x=\frac{8}{1}$$

Podijelite 8 sa 1.

$$x=8$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±6}{1} kada je ± minus. Oduzmite 6 od 2.

$$x=-\frac{4}{1}$$

Podijelite -4 sa 1.

$$x=-4$$

Jednačina je riješena.

$$x=8 x=-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1$$

Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1$$

Oduzmite 1 od 17.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=16$$

Pomnožite obje strane s 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Dijelјenje sa \frac{1}{2} poništava množenje sa \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Podijelite -2 sa \frac{1}{2} tako što ćete pomnožiti -2 recipročnom vrijednošću od \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Podijelite 16 sa \frac{1}{2} tako što ćete pomnožiti 16 recipročnom vrijednošću od \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=32$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

Saberite 32 i 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Pojednostavite.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=8 x=-4$$