Riješi 1+3x(1-x)=0

$$1+3x(1-x)=0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1,263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0,263762616$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa 1-x.

$$1+3x-3x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-3x^{2}+3x+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, 3 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 9 i 12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6} kada je ± plus. Saberite -3 i \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{-6}$$

Podijelite -3+\sqrt{21} sa -6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{21} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{-6}$$

Podijelite -3-\sqrt{21} sa -6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa 1-x.

$$1+3x-3x^{2}=0$$

Oduzmite 1 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$3x-3x^{2}=-1$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+3x=-1$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3x^{2}+3x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$x^{2}+\frac{3}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

Podijelite 3 sa -3.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-3}$$

Podijelite -1 sa -3.

$$x^{2}-x=\frac{1}{3}$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$$

Saberite \frac{1}{3} i \frac{1}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$