Riješi 1x^2-12x+32

$$1 x ^ { 2 } - 12 x + 32$$

Faktor

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+32. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -12.

$$a=-8 b=-4$$

Ponovo napišite x^{2}-12x+32 kao \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Isključite x u prvoj i -4 drugoj grupi.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Izdvojite obični izraz x-8 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Pomnožite -4 i 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Saberite 144 i -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±4}{2} kada je ± plus. Saberite 12 i 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Podijelite 16 sa 2.

$$x=8$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±4}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4 od 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 sa 2.

$$x=4$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 8 sa x_{1} i 4 sa x_{2}.

$$x^{2}-12x+32=\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Procijeni

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$