Riješi 1-x^2=2x^2-1+x

$$1 - x ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } - 1 + x$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

Kombinirajte -x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Oduzmite -1 s obje strane.

$$1-3x^{2}-\left(-1\right)=x$$

Opozit broja -1 je 1.

$$1-3x^{2}+1=x$$

Kombinirajte 1 i 1 da biste dobili 2\times 1.

$$2\times 1-3x^{2}=x$$

Oduzmite x s obje strane.

$$2\times 1-3x^{2}-x=0$$

Pomnožite 2 i 1 da biste dobili 2.

$$2-3x^{2}-x=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-3x^{2}-x+2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -3x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=-3\times 2=-6$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -6.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -1.

$$a=2 b=-3$$

Ponovo napišite -3x^{2}-x+2 kao \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Isključite -x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$-x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 3x-2=0 i -x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

Kombinirajte -x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Oduzmite -1 s obje strane.

$$1-3x^{2}-\left(-1\right)=x$$

Opozit broja -1 je 1.

$$1-3x^{2}+1=x$$

Kombinirajte 1 i 1 da biste dobili 2\times 1.

$$2\times 1-3x^{2}=x$$

Oduzmite x s obje strane.

$$2\times 1-3x^{2}-x=0$$

Pomnožite 2 i 1 da biste dobili 2.

$$2-3x^{2}-x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-3x^{2}-x+2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, -1 i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 1 i 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-3\right)}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{1±5}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±5}{-6} kada je ± plus. Saberite 1 i 5.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Podijelite 6 sa -6.

$$x=-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±5}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 5 od 1.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Svedite razlomak \frac{-4}{-6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=-1 x=\frac{2}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

Kombinirajte -x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Oduzmite x s obje strane.

$$1-3x^{2}-x=-1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$-3x^{2}-x=-1-1$$

Oduzmite 1 od -1 da biste dobili -2.

$$-3x^{2}-x=-2$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

Podijelite -1 sa -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Podijelite -2 sa -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Podijelite \frac{1}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{6}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Saberite \frac{2}{3} i \frac{1}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Oduzmite \frac{1}{6} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$