Riješi 1-2(x-3)(x-11)=0

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11,062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2,937980798$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite -1 i 2 da biste dobili -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -2 sa x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2x+6 s x-11 i kombinirali slične pojmove.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Oduzmite 66 od 1 da biste dobili -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 28 i b, kao i -65 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -65.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 784 i -520.

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 264.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} kada je ± plus. Saberite -28 i 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Podijelite -28+2\sqrt{66} sa -4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{66} od -28.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Podijelite -28-2\sqrt{66} sa -4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite -1 i 2 da biste dobili -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -2 sa x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2x+6 s x-11 i kombinirali slične pojmove.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Oduzmite 66 od 1 da biste dobili -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Dodajte 65 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$-2x^{2}+28x=65$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

Podijelite 28 sa -2.

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

Podijelite 65 sa -2.

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

Podijelite -14, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -7. Zatim dodajte kvadrat od -7 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

Saberite -\frac{65}{2} i 49.

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

Faktor x^{2}-14x+49. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Pojednostavite.

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Dodajte 7 na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$