Riješi 1-1x^4-5x^2+4=0

$$1 - 1 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{5^{\frac{3}{4}}i+\sqrt[4]{5}i}{2}\approx 2,419525153i$$

$$x=\frac{-5^{\frac{3}{4}}i-\sqrt[4]{5}i}{2}\approx -2,419525153i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{5}-10}}{2}\approx -0,924176372$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{5}-10}}{2}\approx 0,924176372$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Saberite 1 i 4 da biste dobili 5.

$$5-x^{4}-5x^{2}=0$$

Zamijenite t za x^{2}.

$$-t^{2}-5t+5=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite -1 sa a, -5 sa b i 5 sa c u kvadratnoj formuli.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{-2}$$

Izvršite računanje.

$$t=\frac{5±3\sqrt{5}}{-2}$$

Riješite jednačinu t=\frac{5±3\sqrt{5}}{-2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$t=\frac{-3\sqrt{5}-5}{2} t=\frac{3\sqrt{5}-5}{2}$$

Pošto je x=t^{2}, rješenja se izračunavaju procjenjivanjem x=±\sqrt{t} za svaki t.

$$x=-i\sqrt{\frac{3\sqrt{5}+5}{2}} x=i\sqrt{\frac{3\sqrt{5}+5}{2}} x=-\sqrt{\frac{3\sqrt{5}-5}{2}} x=\sqrt{\frac{3\sqrt{5}-5}{2}}$$

Riješite za x

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{5}-10}}{2}\approx -0,924176372$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{5}-10}}{2}\approx 0,924176372$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Saberite 1 i 4 da biste dobili 5.

$$5-x^{4}-5x^{2}=0$$

Zamijenite t za x^{2}.

$$-t^{2}-5t+5=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite -1 sa a, -5 sa b i 5 sa c u kvadratnoj formuli.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{-2}$$

Izvršite računanje.

$$t=\frac{5±3\sqrt{5}}{-2}$$

Riješite jednačinu t=\frac{5±3\sqrt{5}}{-2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$t=\frac{-3\sqrt{5}-5}{2} t=\frac{3\sqrt{5}-5}{2}$$

Pošto je x=t^{2}, rješenja se izračunavaju procjenjivanjem x=±\sqrt{t} za pozitivni t.

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{5}-10}}{2} x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{5}-10}}{2}$$