Riješi 1-5/x-2=x+2/x^2-4

$$1 - \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Riješite za x

$$x=8$$

Koraci koji koriste faktoring

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Razmotrite \left(x-2\right)\left(x+2\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Izračunajte kvadrat od 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+2 sa 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 5x+10, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Oduzmite 10 od -4 da biste dobili -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Oduzmite x s obje strane.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Kombinirajte -5x i -x da biste dobili -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Oduzmite 2 od -14 da biste dobili -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-6x-16 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -6.

$$a=-8 b=2$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -2.

$$x=8$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Razmotrite \left(x-2\right)\left(x+2\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Izračunajte kvadrat od 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+2 sa 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 5x+10, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Oduzmite 10 od -4 da biste dobili -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Oduzmite x s obje strane.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Kombinirajte -5x i -x da biste dobili -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Oduzmite 2 od -14 da biste dobili -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-16. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -6.

$$a=-8 b=2$$

Ponovo napišite x^{2}-6x-16 kao \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Isključite x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Izdvojite obični izraz x-8 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -2.

$$x=8$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Razmotrite \left(x-2\right)\left(x+2\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Izračunajte kvadrat od 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+2 sa 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 5x+10, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Oduzmite 10 od -4 da biste dobili -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Oduzmite x s obje strane.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Kombinirajte -5x i -x da biste dobili -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Oduzmite 2 od -14 da biste dobili -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -6 i b, kao i -16 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Saberite 36 i 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±10}{2} kada je ± plus. Saberite 6 i 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

Podijelite 16 sa 2.

$$x=8$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±10}{2} kada je ± minus. Oduzmite 10 od 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$x=-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=8 x=-2$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -2.

$$x=8$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Razmotrite \left(x-2\right)\left(x+2\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Izračunajte kvadrat od 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+2 sa 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 5x+10, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Oduzmite 10 od -4 da biste dobili -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Oduzmite x s obje strane.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Kombinirajte -5x i -x da biste dobili -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Dodajte 14 na obje strane.

$$x^{2}-6x=2+14$$

Saberite 2 i 14 da biste dobili 16.

$$x^{2}-6x=16$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Saberite 16 i 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavite.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x=8 x=-2$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -2.

$$x=8$$