Riješi 1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 1 sa 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Pomnožite 0 i 9 da biste dobili 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Bilo šta puta nula daje nulu.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Prerasporedite termine.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 4x^{2}+ax+bx+25. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -20.

$$a=-10 b=-10$$

Ponovo napišite 4x^{2}-20x+25 kao \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

Isključite 2x u prvoj i -5 drugoj grupi.

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2x-5=0.

$$x=\frac{5}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 1 sa 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Pomnožite 0 i 9 da biste dobili 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Bilo šta puta nula daje nulu.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Prerasporedite termine.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -20 i b, kao i 25 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Saberite 400 i -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

Opozit broja -20 je 20.

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Svedite razlomak \frac{20}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 1 sa 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Pomnožite 0 i 9 da biste dobili 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Bilo šta puta nula daje nulu.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Dodajte 0 na obje strane.

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

Saberite 0 i 0 da biste dobili 0.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Oduzmite 25 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$4x^{2}-20x=-25$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

Podijelite -20 sa 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Saberite -\frac{25}{4} i \frac{25}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

Dodajte \frac{5}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$x=\frac{5}{2}$$