Riješi 1=xx-x-6

$$1 = x x - x - 6$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{29} + 1}{2} \approx 3,192582404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}\approx -2,192582404$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$1=x^{2}-x-6$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}-x-6=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$x^{2}-x-6-1=0$$

Oduzmite 1 od -6 da biste dobili -7.

$$x^{2}-x-7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -1 i b, kao i -7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+28}}{2}$$

Saberite 1 i 28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{29}}{2}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{29}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{29}}{2} kada je ± plus. Saberite 1 i \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}+1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{29}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{29} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{29}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$1=x^{2}-x-6$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}-x-6=1$$

Dodajte 6 na obje strane.

$$x^{2}-x=1+6$$

Saberite 1 i 6 da biste dobili 7.

$$x^{2}-x=7$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

Saberite 7 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{29}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}$$