Riješi 1=d+10^4d^2

$$1 = d + 10 ^ { 4 } d ^ { 2 }$$

Riješite za d

$$d=\frac{\sqrt{40001}-1}{20000}\approx 0,009950125$$

$$d=\frac{-\sqrt{40001}-1}{20000}\approx -0,010050125$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Izračunajte 10 stepen od 4 i dobijte 10000.

$$1=d+10000d^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$d+10000d^{2}=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$d+10000d^{2}-1=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$10000d^{2}+d-1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 10000 i a, 1 i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 10000\left(-1\right)}}{2\times 10000}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 10000\left(-1\right)}}{2\times 10000}$$

Pomnožite -4 i 10000.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-40000\left(-1\right)}}{2\times 10000}$$

Pomnožite -40000 i -1.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1+40000}}{2\times 10000}$$

Saberite 1 i 40000.

$$d=\frac{-1±\sqrt{40001}}{2\times 10000}$$

Pomnožite 2 i 10000.

$$d=\frac{-1±\sqrt{40001}}{20000}$$

Sada riješite jednačinu d=\frac{-1±\sqrt{40001}}{20000} kada je ± plus. Saberite -1 i \sqrt{40001}.

$$d=\frac{\sqrt{40001}-1}{20000}$$

Sada riješite jednačinu d=\frac{-1±\sqrt{40001}}{20000} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{40001} od -1.

$$d=\frac{-\sqrt{40001}-1}{20000}$$

Jednačina je riješena.

$$d=\frac{\sqrt{40001}-1}{20000} d=\frac{-\sqrt{40001}-1}{20000}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Izračunajte 10 stepen od 4 i dobijte 10000.

$$1=d+10000d^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$d+10000d^{2}=1$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$10000d^{2}+d=1$$

Podijelite obje strane s 10000.

$$\frac{10000d^{2}+d}{10000}=\frac{1}{10000}$$

Dijelјenje sa 10000 poništava množenje sa 10000.

$$d^{2}+\frac{1}{10000}d=\frac{1}{10000}$$

Podijelite \frac{1}{10000}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{20000}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{20000} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$d^{2}+\frac{1}{10000}d+\left(\frac{1}{20000}\right)^{2}=\frac{1}{10000}+\left(\frac{1}{20000}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{20000} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$d^{2}+\frac{1}{10000}d+\frac{1}{400000000}=\frac{1}{10000}+\frac{1}{400000000}$$

Saberite \frac{1}{10000} i \frac{1}{400000000} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$d^{2}+\frac{1}{10000}d+\frac{1}{400000000}=\frac{40001}{400000000}$$

Faktor d^{2}+\frac{1}{10000}d+\frac{1}{400000000}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d+\frac{1}{20000}\right)^{2}=\frac{40001}{400000000}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(d+\frac{1}{20000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40001}{400000000}}$$

Pojednostavite.

$$d+\frac{1}{20000}=\frac{\sqrt{40001}}{20000} d+\frac{1}{20000}=-\frac{\sqrt{40001}}{20000}$$

Oduzmite \frac{1}{20000} s obje strane jednačine.

$$d=\frac{\sqrt{40001}-1}{20000} d=\frac{-\sqrt{40001}-1}{20000}$$