Riješi 1=11+17x^2-32x

$$1 = 11 + 17 x ^ { 2 } - 32 x$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{86} + 16}{17} \approx 1,486683441$$

$$x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}\approx 0,3956695$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$11+17x^{2}-32x=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$11+17x^{2}-32x-1=0$$

Oduzmite 1 od 11 da biste dobili 10.

$$10+17x^{2}-32x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$17x^{2}-32x+10=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 17 i a, -32 i b, kao i 10 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 17\times 10}}{2\times 17}$$

Izračunajte kvadrat od -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 17\times 10}}{2\times 17}$$

Pomnožite -4 i 17.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-68\times 10}}{2\times 17}$$

Pomnožite -68 i 10.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-680}}{2\times 17}$$

Saberite 1024 i -680.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{344}}{2\times 17}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 344.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±2\sqrt{86}}{2\times 17}$$

Opozit broja -32 je 32.

$$x=\frac{32±2\sqrt{86}}{2\times 17}$$

Pomnožite 2 i 17.

$$x=\frac{32±2\sqrt{86}}{34}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{32±2\sqrt{86}}{34} kada je ± plus. Saberite 32 i 2\sqrt{86}.

$$x=\frac{2\sqrt{86}+32}{34}$$

Podijelite 32+2\sqrt{86} sa 34.

$$x=\frac{\sqrt{86}+16}{17}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{32±2\sqrt{86}}{34} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{86} od 32.

$$x=\frac{32-2\sqrt{86}}{34}$$

Podijelite 32-2\sqrt{86} sa 34.

$$x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{86}+16}{17} x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$11+17x^{2}-32x=1$$

Oduzmite 11 s obje strane.

$$17x^{2}-32x=1-11$$

Oduzmite 11 od 1 da biste dobili -10.

$$17x^{2}-32x=-10$$

Podijelite obje strane s 17.

$$\frac{17x^{2}-32x}{17}=-\frac{10}{17}$$

Dijelјenje sa 17 poništava množenje sa 17.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x=-\frac{10}{17}$$

Podijelite -\frac{32}{17}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{16}{17}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{16}{17} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\left(-\frac{16}{17}\right)^{2}=-\frac{10}{17}+\left(-\frac{16}{17}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{16}{17} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}=-\frac{10}{17}+\frac{256}{289}$$

Saberite -\frac{10}{17} i \frac{256}{289} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}=\frac{86}{289}$$

Faktor x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{17}\right)^{2}=\frac{86}{289}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{86}{289}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{16}{17}=\frac{\sqrt{86}}{17} x-\frac{16}{17}=-\frac{\sqrt{86}}{17}$$

Dodajte \frac{16}{17} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{86}+16}{17} x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}$$