Riješi 1=-1/2x^2+2x

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -\frac{1}{2} i a, 2 i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Pomnožite -4 i -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Saberite 4 i -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} kada je ± plus. Saberite -2 i \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

Podijelite -2+\sqrt{2} sa -1.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{2} od -2.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

Podijelite -2-\sqrt{2} sa -1.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Jednačina je riješena.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Pomnožite obje strane s -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Dijelјenje sa -\frac{1}{2} poništava množenje sa -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Podijelite 2 sa -\frac{1}{2} tako što ćete pomnožiti 2 recipročnom vrijednošću od -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Podijelite 1 sa -\frac{1}{2} tako što ćete pomnožiti 1 recipročnom vrijednošću od -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=-2$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Saberite -2 i 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Pojednostavite.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$