Riješi 1=(x-1)^2+(2x-3)^2

$$1 = ( x - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

Riješite za x

$$x=1$$

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1,8$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$1=x^{2}-2x+1+\left(2x-3\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-3\right)^{2}.

$$1=x^{2}-2x+1+4x^{2}-12x+9$$

Kombinirajte x^{2} i 4x^{2} da biste dobili 5x^{2}.

$$1=5x^{2}-2x+1-12x+9$$

Kombinirajte -2x i -12x da biste dobili -14x.

$$1=5x^{2}-14x+1+9$$

Saberite 1 i 9 da biste dobili 10.

$$1=5x^{2}-14x+10$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$5x^{2}-14x+10=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$5x^{2}-14x+10-1=0$$

Oduzmite 1 od 10 da biste dobili 9.

$$5x^{2}-14x+9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 5x^{2}+ax+bx+9. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-14 ab=5\times 9=45$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -14.

$$a=-9 b=-5$$

Ponovo napišite 5x^{2}-14x+9 kao \left(5x^{2}-9x\right)+\left(-5x+9\right).

$$\left(5x^{2}-9x\right)+\left(-5x+9\right)$$

Isključite x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$x\left(5x-9\right)-\left(5x-9\right)$$

Izdvojite obični izraz 5x-9 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(5x-9\right)\left(x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 5x-9=0 i x-1=0.

$$x=\frac{9}{5} x=1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$1=x^{2}-2x+1+\left(2x-3\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-3\right)^{2}.

$$1=x^{2}-2x+1+4x^{2}-12x+9$$

Kombinirajte x^{2} i 4x^{2} da biste dobili 5x^{2}.

$$1=5x^{2}-2x+1-12x+9$$

Kombinirajte -2x i -12x da biste dobili -14x.

$$1=5x^{2}-14x+1+9$$

Saberite 1 i 9 da biste dobili 10.

$$1=5x^{2}-14x+10$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$5x^{2}-14x+10=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$5x^{2}-14x+10-1=0$$

Oduzmite 1 od 10 da biste dobili 9.

$$5x^{2}-14x+9=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, -14 i b, kao i 9 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 9}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 5}$$

Saberite 196 i -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 5}$$

Opozit broja -14 je 14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{14±4}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14±4}{10} kada je ± plus. Saberite 14 i 4.

$$x=\frac{18}{10}$$

Svedite razlomak \frac{18}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{9}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14±4}{10} kada je ± minus. Oduzmite 4 od 14.

$$x=\frac{10}{10}$$

Podijelite 10 sa 10.

$$x=1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{9}{5} x=1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$1=x^{2}-2x+1+\left(2x-3\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-3\right)^{2}.

$$1=x^{2}-2x+1+4x^{2}-12x+9$$

Kombinirajte x^{2} i 4x^{2} da biste dobili 5x^{2}.

$$1=5x^{2}-2x+1-12x+9$$

Kombinirajte -2x i -12x da biste dobili -14x.

$$1=5x^{2}-14x+1+9$$

Saberite 1 i 9 da biste dobili 10.

$$1=5x^{2}-14x+10$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$5x^{2}-14x+10=1$$

Oduzmite 10 s obje strane.

$$5x^{2}-14x=1-10$$

Oduzmite 10 od 1 da biste dobili -9.

$$5x^{2}-14x=-9$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{9}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{9}{5}$$

Podijelite -\frac{14}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{5}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{9}{5}+\frac{49}{25}$$

Saberite -\frac{9}{5} i \frac{49}{25} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{4}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{7}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{2}{5}$$

Dodajte \frac{7}{5} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{9}{5} x=1$$