Riješi 1+x+x^2=7/4

$$1 + x + x ^ { 2 } = \frac { 7 } { 4 }$$

Riješite za x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Oduzmite \frac{7}{4} s obje strane jednačine.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=\frac{7}{4}-\frac{7}{4}$$

Oduzimanjem \frac{7}{4} od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=0$$

Oduzmite \frac{7}{4} od 1.

$$x^{2}+x-\frac{3}{4}=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 1 i b, kao i -\frac{3}{4} i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+3}}{2}$$

Saberite 1 i 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-1±2}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±2}{2} kada je ± plus. Saberite -1 i 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±2}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2 od -1.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+x+1-1=\frac{7}{4}-1$$

Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+x=\frac{7}{4}-1$$

Oduzmite 1 od \frac{7}{4}.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Saberite \frac{3}{4} i \frac{1}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$