Riješi 1+12x+36x^2

$$1 + 12 x + 36 x ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$36x^{2}+12x+1$$

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 36x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=12 ab=36\times 1=36$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 12.

$$a=6 b=6$$

Ponovo napišite 36x^{2}+12x+1 kao \left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right).

$$\left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right)$$

Izdvojite 6x iz 36x^{2}+6x.

$$6x\left(6x+1\right)+6x+1$$

Izdvojite obični izraz 6x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(36x^{2}+12x+1)$$

Pronađite najveći zajednički faktor koeficijenata.

$$gcf(36,12,1)=1$$

Izračunajte kvadratni korijen uvodnog termina, 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}+12x+1=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2\times 36}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2\times 36}$$

Pomnožite -4 i 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 36}$$

Saberite 144 i -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\times 36}$$

Pomnožite 2 i 36.

$$x=\frac{-12±0}{72}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{1}{6} sa x_{1} i -\frac{1}{6} sa x_{2}.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Saberite \frac{1}{6} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Saberite \frac{1}{6} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\times \frac{6x+1}{6}$$

Pomnožite \frac{6x+1}{6} i \frac{6x+1}{6} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{6\times 6}$$

Pomnožite 6 i 6.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{36}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 36 u 36 i 36.

$$36x^{2}+12x+1=\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Procijeni

$$\left(6x+1\right)^{2}$$