Riješi 1+5/x^2-frac{3{x+2}}

$$1 + \frac { 5 } { x ^ { 2 } - \frac { 3 } { x + 2 } }$$

Procijeni

$$\frac{x^{3}+2x^{2}+5x+7}{x^{3}+2x^{2}-3}$$

Kratki koraci rješenja

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite x^{2} i \frac{x+2}{x+2}.

$$1+\frac{5}{\frac{x^{2}\left(x+2\right)}{x+2}-\frac{3}{x+2}}$$

Pošto \frac{x^{2}\left(x+2\right)}{x+2} i \frac{3}{x+2} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$1+\frac{5}{\frac{x^{2}\left(x+2\right)-3}{x+2}}$$

Izvršite množenja u x^{2}\left(x+2\right)-3.

$$1+\frac{5}{\frac{x^{3}+2x^{2}-3}{x+2}}$$

Podijelite 5 sa \frac{x^{3}+2x^{2}-3}{x+2} tako što ćete pomnožiti 5 recipročnom vrijednošću od \frac{x^{3}+2x^{2}-3}{x+2}.

$$1+\frac{5\left(x+2\right)}{x^{3}+2x^{2}-3}$$

Faktorirajte x^{3}+2x^{2}-3.

$$1+\frac{5\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+3x+3\right)}$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite 1 i \frac{\left(x-1\right)\left(x^{2}+3x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+3x+3\right)}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x^{2}+3x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+3x+3\right)}+\frac{5\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+3x+3\right)}$$

Pošto \frac{\left(x-1\right)\left(x^{2}+3x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+3x+3\right)} i \frac{5\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+3x+3\right)} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x^{2}+3x+3\right)+5\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+3x+3\right)}$$

Izvršite množenja u \left(x-1\right)\left(x^{2}+3x+3\right)+5\left(x+2\right).

$$\frac{x^{3}+3x^{2}+3x-x^{2}-3x-3+5x+10}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+3x+3\right)}$$

Kombinirajte slične izraze u x^{3}+3x^{2}+3x-x^{2}-3x-3+5x+10.

$$\frac{x^{3}+2x^{2}+5x+7}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+3x+3\right)}$$

Proširite \left(x-1\right)\left(x^{2}+3x+3\right).

$$\frac{x^{3}+2x^{2}+5x+7}{x^{3}+2x^{2}-3}$$

Razlikovanje u pogledu x

$$-\frac{5\left(2x^{3}+8x^{2}+8x+3\right)}{\left(x-1\right)^{2}\left(x^{4}+6x^{3}+15x^{2}+18x+9\right)}$$