Riješi 1+1/x-2-2/x+2):1/x^2-4-x(x-1)

$$1 + \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 2 } { x + 2 } ) : \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 4 } - x ( x - 1 )$$

Procijeni

$$\frac{x^{2}-x+2}{x^{2}-4}$$

Kratki koraci rješenja

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite 1 i \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x-2}{x-2}+\frac{1}{x-2}-\frac{2}{x+2}$$

Pošto \frac{x-2}{x-2} i \frac{1}{x-2} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\frac{x-2+1}{x-2}-\frac{2}{x+2}$$

Kombinirajte slične izraze u x-2+1.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{2}{x+2}$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva x-2 i x+2 je \left(x-2\right)\left(x+2\right). Pomnožite \frac{x-1}{x-2} i \frac{x+2}{x+2}. Pomnožite \frac{2}{x+2} i \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Pošto \frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} i \frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)-2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Izvršite množenja u \left(x-1\right)\left(x+2\right)-2\left(x-2\right).

$$\frac{x^{2}+2x-x-2-2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Kombinirajte slične izraze u x^{2}+2x-x-2-2x+4.

$$\frac{x^{2}-x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Proširite \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x^{2}-x+2}{x^{2}-4}$$

Razlikovanje u pogledu x

$$\frac{x^{2}-12x+4}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Koraci pomoću pravila izvedenog broja za količnik

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite 1 i \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-2}{x-2}+\frac{1}{x-2}-\frac{2}{x+2})$$

Pošto \frac{x-2}{x-2} i \frac{1}{x-2} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-2+1}{x-2}-\frac{2}{x+2})$$

Kombinirajte slične izraze u x-2+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-1}{x-2}-\frac{2}{x+2})$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva x-2 i x+2 je \left(x-2\right)\left(x+2\right). Pomnožite \frac{x-1}{x-2} i \frac{x+2}{x+2}. Pomnožite \frac{2}{x+2} i \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Pošto \frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} i \frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)-2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Izvršite množenja u \left(x-1\right)\left(x+2\right)-2\left(x-2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+2x-x-2-2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Kombinirajte slične izraze u x^{2}+2x-x-2-2x+4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Razmotrite \left(x-2\right)\left(x+2\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-x+2}{x^{2}-2^{2}})$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-x+2}{x^{2}-4})$$

Za bilo koje dvije funkcije koje se mogu razlikovati, izvedeni broj količnika dvije funkcije je imenilac puta izvedeni broj imenioca minus imenilac puta izvedeni broj imenioca, sve podijelјeno imeniocem na kvadrat.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}+2)-\left(x^{2}-x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Izvod polinoma predstavlјa zbir izvoda njegovih termina. Izvod termina konstante je 0. Izvod od ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)-\left(x^{2}-x^{1}+2\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Pojednostavite.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)-\left(x^{2}-x^{1}+2\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Pomnožite x^{2}-4 i 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+x^{2}\left(-1\right)x^{0}-4\times 2x^{1}-4\left(-1\right)x^{0}-\left(x^{2}-x^{1}+2\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Pomnožite x^{2}-x^{1}+2 i 2x^{1}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+x^{2}\left(-1\right)x^{0}-4\times 2x^{1}-4\left(-1\right)x^{0}-\left(x^{2}\times 2x^{1}-x^{1}\times 2x^{1}+2\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Da biste pomnožili stepene iste baze, saberite njihove eksponente.

$$\frac{2x^{2+1}-x^{2}-4\times 2x^{1}-4\left(-1\right)x^{0}-\left(2x^{2+1}-2x^{1+1}+2\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Pojednostavite.

$$\frac{2x^{3}-x^{2}-8x^{1}+4x^{0}-\left(2x^{3}-2x^{2}+4x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Kombinirajte slične termine.

$$\frac{x^{2}-12x^{1}+4x^{0}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Za bilo koji izraz t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}-12x+4x^{0}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Za bilo koji izraz t izuzev 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}-12x+4\times 1}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Za bilo koji izraz t, t\times 1=t i 1t=t.

$$\frac{x^{2}-12x+4}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$