Riješi 1a^2+8a+15

$$1 a ^ { 2 } + 8 a + 15$$

Faktor

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao a^{2}+pa+qa+15. Da biste pronašli p i q, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$p+q=8 pq=1\times 15=15$$

Pošto je pq pozitivno, p a q ima isti znak. Pošto je p+q pozitivno, p a q su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 15.

$$1,15 3,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+15=16 3+5=8$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 8.

$$p=3 q=5$$

Ponovo napišite a^{2}+8a+15 kao \left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right)$$

Isključite a u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$a\left(a+3\right)+5\left(a+3\right)$$

Izdvojite obični izraz a+3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+8a+15=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Saberite 64 i -60.

$$a=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$a=\frac{-8±2}{2}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-8±2}{2} kada je ± plus. Saberite -8 i 2.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 sa 2.

$$a=-3$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-8±2}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2 od -8.

$$a=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 sa 2.

$$a=-5$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -3 sa x_{1} i -5 sa x_{2}.

$$a^{2}+8a+15=\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$a^{2}+8a+15=\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Procijeni

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$