Riješi 0=9left(x+1right)^2-8

$$0=9 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } -8$$

Riješite za x

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -0,057190958$$

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -1,942809042$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 9 sa x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Oduzmite 8 od 9 da biste dobili 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 9 i a, 18 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

Saberite 324 i -36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 288.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} kada je ± plus. Saberite -18 i 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

Podijelite -18+12\sqrt{2} sa 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} kada je ± minus. Oduzmite 12\sqrt{2} od -18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

Podijelite -18-12\sqrt{2} sa 18.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 9 sa x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Oduzmite 8 od 9 da biste dobili 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Oduzmite 1 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$9x^{2}+18x=-1$$

Podijelite obje strane s 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Dijelјenje sa 9 poništava množenje sa 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Podijelite 18 sa 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{9}$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{9}+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{9}+1$$

Saberite -\frac{1}{9} i 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{9}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x+1=\frac{2\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$