Riješi 0=60x^2-600x+1000

$$0=60 { x }^{ 2 } -600x+1000$$

Riješite za x

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 7,886751346$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 2,113248654$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 60 i a, -600 i b, kao i 1000 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{\left(-600\right)^{2}-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

Izračunajte kvadrat od -600.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

Pomnožite -4 i 60.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240\times 1000}}{2\times 60}$$

Pomnožite -240 i 1000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240000}}{2\times 60}$$

Saberite 360000 i -240000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{120000}}{2\times 60}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 120000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

Opozit broja -600 je 600.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

Pomnožite 2 i 60.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120} kada je ± plus. Saberite 600 i 200\sqrt{3}.

$$x=\frac{200\sqrt{3}+600}{120}$$

Podijelite 600+200\sqrt{3} sa 120.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120} kada je ± minus. Oduzmite 200\sqrt{3} od 600.

$$x=\frac{600-200\sqrt{3}}{120}$$

Podijelite 600-200\sqrt{3} sa 120.

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

Oduzmite 1000 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$60x^{2}-600x=-1000$$

Podijelite obje strane s 60.

$$\frac{60x^{2}-600x}{60}=-\frac{1000}{60}$$

Dijelјenje sa 60 poništava množenje sa 60.

$$x^{2}+\left(-\frac{600}{60}\right)x=-\frac{1000}{60}$$

Podijelite -600 sa 60.

$$x^{2}-10x=-\frac{1000}{60}$$

Svedite razlomak \frac{-1000}{60} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 20.

$$x^{2}-10x=-\frac{50}{3}$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -5. Zatim dodajte kvadrat od -5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-5\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x^{2}-10x+25=-\frac{50}{3}+25$$

Saberite -\frac{50}{3} i 25.

$$x^{2}-10x+25=\frac{25}{3}$$

Faktor x^{2}-10x+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{25}{3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3}}$$

Pojednostavite.

$$x-5=\frac{5\sqrt{3}}{3} x-5=-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$