Riješi 0=3x^3-5x+2

$$0=3 { x }^{ 3 } -5x+2$$

Riješite za x

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1,457427108$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0,457427108$$

Koraci za rješenje

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$3x^{3}-5x+2=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 2 i q dijeli uvodni koeficijent 3. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=1$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite 3x^{3}-5x+2 sa x-1 da biste dobili 3x^{2}+3x-2. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 3 sa a, 3 sa b i -2 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

Riješite jednačinu 3x^{2}+3x-2=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$