Riješi 0=20x-5x^2

$$0=20x-5 { x }^{ 2 }$$

Riješite za x

$$x=4$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$20x-5x^{2}=0$$

Izbacite x.

$$x\left(20-5x\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 20-5x=0.

$$x=0 x=4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$20x-5x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-5x^{2}+20x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -5 i a, 20 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 20^{2}.

$$x=\frac{-20±20}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 i -5.

$$x=\frac{-20±20}{-10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-20±20}{-10} kada je ± plus. Saberite -20 i 20.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Podijelite 0 sa -10.

$$x=0$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-20±20}{-10} kada je ± minus. Oduzmite 20 od -20.

$$x=-\frac{40}{-10}$$

Podijelite -40 sa -10.

$$x=4$$

Jednačina je riješena.

$$x=0 x=4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$20x-5x^{2}=0$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+20x=0$$

Podijelite obje strane s -5.

$$\frac{-5x^{2}+20x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Dijelјenje sa -5 poništava množenje sa -5.

$$x^{2}+\frac{20}{-5}x=\frac{0}{-5}$$

Podijelite 20 sa -5.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-5}$$

Podijelite 0 sa -5.

$$x^{2}-4x=0$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavite.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=4 x=0$$