Riješi 0=141-21x-16x^2

$$0=141-21x-16 { x }^{ 2 }$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{9465} - 21}{32} \approx 2,384007236$$

$$x=\frac{-\sqrt{9465}-21}{32}\approx -3,696507236$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$141-21x-16x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-16x^{2}-21x+141=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -16 i a, -21 i b, kao i 141 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-16\right)\times 141}}{2\left(-16\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-16\right)\times 141}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite -4 i -16.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+64\times 141}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 64 i 141.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+9024}}{2\left(-16\right)}$$

Saberite 441 i 9024.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{9465}}{2\left(-16\right)}$$

Opozit broja -21 je 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{9465}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 2 i -16.

$$x=\frac{21±\sqrt{9465}}{-32}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{21±\sqrt{9465}}{-32} kada je ± plus. Saberite 21 i \sqrt{9465}.

$$x=\frac{\sqrt{9465}+21}{-32}$$

Podijelite 21+\sqrt{9465} sa -32.

$$x=\frac{-\sqrt{9465}-21}{32}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{21±\sqrt{9465}}{-32} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{9465} od 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{9465}}{-32}$$

Podijelite 21-\sqrt{9465} sa -32.

$$x=\frac{\sqrt{9465}-21}{32}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{9465}-21}{32} x=\frac{\sqrt{9465}-21}{32}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$141-21x-16x^{2}=0$$

Oduzmite 141 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-21x-16x^{2}=-141$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}-21x=-141$$

Podijelite obje strane s -16.

$$\frac{-16x^{2}-21x}{-16}=-\frac{141}{-16}$$

Dijelјenje sa -16 poništava množenje sa -16.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{-16}\right)x=-\frac{141}{-16}$$

Podijelite -21 sa -16.

$$x^{2}+\frac{21}{16}x=-\frac{141}{-16}$$

Podijelite -141 sa -16.

$$x^{2}+\frac{21}{16}x=\frac{141}{16}$$

Podijelite \frac{21}{16}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{21}{32}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{21}{32} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{21}{16}x+\left(\frac{21}{32}\right)^{2}=\frac{141}{16}+\left(\frac{21}{32}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{21}{32} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{21}{16}x+\frac{441}{1024}=\frac{141}{16}+\frac{441}{1024}$$

Saberite \frac{141}{16} i \frac{441}{1024} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{21}{16}x+\frac{441}{1024}=\frac{9465}{1024}$$

Faktor x^{2}+\frac{21}{16}x+\frac{441}{1024}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{32}\right)^{2}=\frac{9465}{1024}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9465}{1024}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{21}{32}=\frac{\sqrt{9465}}{32} x+\frac{21}{32}=-\frac{\sqrt{9465}}{32}$$

Oduzmite \frac{21}{32} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{9465}-21}{32} x=\frac{-\sqrt{9465}-21}{32}$$