Riješi 0=1/5left(x+5right)^2-1

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2,763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7,236067977$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \frac{1}{5} sa x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Oduzmite 1 od 5 da biste dobili 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite \frac{1}{5} i a, 2 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Pomnožite -4 i \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Pomnožite -\frac{4}{5} i 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Saberite 4 i -\frac{16}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{4}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} kada je ± plus. Saberite -2 i \frac{2\sqrt{5}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Podijelite -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} sa \frac{2}{5} tako što ćete pomnožiti -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} recipročnom vrijednošću od \frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{5}-5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} kada je ± minus. Oduzmite \frac{2\sqrt{5}}{5} od -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Podijelite -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} sa \frac{2}{5} tako što ćete pomnožiti -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} recipročnom vrijednošću od \frac{2}{5}.

$$x=-\sqrt{5}-5$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \frac{1}{5} sa x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Oduzmite 1 od 5 da biste dobili 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Oduzmite 4 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

Pomnožite obje strane s 5.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Dijelјenje sa \frac{1}{5} poništava množenje sa \frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Podijelite 2 sa \frac{1}{5} tako što ćete pomnožiti 2 recipročnom vrijednošću od \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Podijelite -4 sa \frac{1}{5} tako što ćete pomnožiti -4 recipročnom vrijednošću od \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-20$$

Podijelite 10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 5. Zatim dodajte kvadrat od 5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

Saberite -20 i 25.

$$x^{2}+10x+25=5$$

Faktor x^{2}+10x+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Pojednostavite.

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$