Riješi 0.0001x^2+x-192=0

$$0.0001 x ^ { 2 } + x - 192 = 0$$

Riješite za x

$$x=200\sqrt{673}-5000\approx 188,448708429$$

$$x=-200\sqrt{673}-5000\approx -10188,448708429$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$0,0001x^{2}+x-192=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 0,0001 i a, 1 i b, kao i -192 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 0,0001\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 0,0001\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Pomnožite -4 i 0,0001.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-0,0004\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Pomnožite -0,0004 i -192.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+0,0768}}{2\times 0,0001}$$

Saberite 1 i 0,0768.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1,0768}}{2\times 0,0001}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1,0768.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{2\times 0,0001}$$

Pomnožite 2 i 0,0001.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002} kada je ± plus. Saberite -1 i \frac{\sqrt{673}}{25}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0,0002}$$

Podijelite -1+\frac{\sqrt{673}}{25} sa 0,0002 tako što ćete pomnožiti -1+\frac{\sqrt{673}}{25} recipročnom vrijednošću od 0,0002.

$$x=200\sqrt{673}-5000$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002} kada je ± minus. Oduzmite \frac{\sqrt{673}}{25} od -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0,0002}$$

Podijelite -1-\frac{\sqrt{673}}{25} sa 0,0002 tako što ćete pomnožiti -1-\frac{\sqrt{673}}{25} recipročnom vrijednošću od 0,0002.

$$x=-200\sqrt{673}-5000$$

Jednačina je riješena.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

Dodajte 192 na obje strane jednačine.

$$0.0001x^{2}+x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Oduzimanjem -192 od samog sebe ostaje 0.

$$0.0001x^{2}+x=-\left(-192\right)$$

Oduzmite -192 od 0.

$$0.0001x^{2}+x=192$$

Pomnožite obje strane s 10000.

$$\frac{0.0001x^{2}+x}{0.0001}=\frac{192}{0.0001}$$

Dijelјenje sa 0.0001 poništava množenje sa 0.0001.

$$x^{2}+\frac{1}{0.0001}x=\frac{192}{0.0001}$$

Podijelite 1 sa 0.0001 tako što ćete pomnožiti 1 recipročnom vrijednošću od 0.0001.

$$x^{2}+10000x=\frac{192}{0.0001}$$

Podijelite 192 sa 0.0001 tako što ćete pomnožiti 192 recipročnom vrijednošću od 0.0001.

$$x^{2}+10000x=1920000$$

Podijelite 10000, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 5000. Zatim dodajte kvadrat od 5000 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+10000x+5000^{2}=1920000+5000^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 5000.

$$x^{2}+10000x+25000000=1920000+25000000$$

Saberite 1920000 i 25000000.

$$x^{2}+10000x+25000000=26920000$$

Faktor x^{2}+10000x+25000000. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5000\right)^{2}=26920000$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+5000\right)^{2}}=\sqrt{26920000}$$

Pojednostavite.

$$x+5000=200\sqrt{673} x+5000=-200\sqrt{673}$$

Oduzmite 5000 s obje strane jednačine.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$