Riješi 0^2=(25x^2-60x-36)(25x^2+60x+36)

$$0 ^ { 2 } = ( 25 x ^ { 2 } - 60 x - 36 ) ( 25 x ^ { 2 } + 60 x + 36 )$$

Riješite za x

$$x = \frac{6 \sqrt{2} + 6}{5} \approx 2,897056275$$

$$x=\frac{6-6\sqrt{2}}{5}\approx -0,497056275$$

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1,2$$

Koraci za rješenje

Izračunajte 0 stepen od 2 i dobijte 0.

$$0=\left(25x^{2}-60x-36\right)\left(25x^{2}+60x+36\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 25x^{2}-60x-36 s 25x^{2}+60x+36 i kombinirali slične pojmove.

$$0=625x^{4}-3600x^{2}-4320x-1296$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$625x^{4}-3600x^{2}-4320x-1296=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -1296 i q dijeli uvodni koeficijent 625. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{1296}{625},±\frac{1296}{125},±\frac{1296}{25},±\frac{1296}{5},±1296,±\frac{648}{625},±\frac{648}{125},±\frac{648}{25},±\frac{648}{5},±648,±\frac{432}{625},±\frac{432}{125},±\frac{432}{25},±\frac{432}{5},±432,±\frac{324}{625},±\frac{324}{125},±\frac{324}{25},±\frac{324}{5},±324,±\frac{216}{625},±\frac{216}{125},±\frac{216}{25},±\frac{216}{5},±216,±\frac{162}{625},±\frac{162}{125},±\frac{162}{25},±\frac{162}{5},±162,±\frac{144}{625},±\frac{144}{125},±\frac{144}{25},±\frac{144}{5},±144,±\frac{108}{625},±\frac{108}{125},±\frac{108}{25},±\frac{108}{5},±108,±\frac{81}{625},±\frac{81}{125},±\frac{81}{25},±\frac{81}{5},±81,±\frac{72}{625},±\frac{72}{125},±\frac{72}{25},±\frac{72}{5},±72,±\frac{54}{625},±\frac{54}{125},±\frac{54}{25},±\frac{54}{5},±54,±\frac{48}{625},±\frac{48}{125},±\frac{48}{25},±\frac{48}{5},±48,±\frac{36}{625},±\frac{36}{125},±\frac{36}{25},±\frac{36}{5},±36,±\frac{27}{625},±\frac{27}{125},±\frac{27}{25},±\frac{27}{5},±27,±\frac{24}{625},±\frac{24}{125},±\frac{24}{25},±\frac{24}{5},±24,±\frac{18}{625},±\frac{18}{125},±\frac{18}{25},±\frac{18}{5},±18,±\frac{16}{625},±\frac{16}{125},±\frac{16}{25},±\frac{16}{5},±16,±\frac{12}{625},±\frac{12}{125},±\frac{12}{25},±\frac{12}{5},±12,±\frac{9}{625},±\frac{9}{125},±\frac{9}{25},±\frac{9}{5},±9,±\frac{8}{625},±\frac{8}{125},±\frac{8}{25},±\frac{8}{5},±8,±\frac{6}{625},±\frac{6}{125},±\frac{6}{25},±\frac{6}{5},±6,±\frac{4}{625},±\frac{4}{125},±\frac{4}{25},±\frac{4}{5},±4,±\frac{3}{625},±\frac{3}{125},±\frac{3}{25},±\frac{3}{5},±3,±\frac{2}{625},±\frac{2}{125},±\frac{2}{25},±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{625},±\frac{1}{125},±\frac{1}{25},±\frac{1}{5},±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite 625x^{4}-3600x^{2}-4320x-1296 sa 5\left(x+\frac{6}{5}\right)=5x+6 da biste dobili 125x^{3}-150x^{2}-540x-216. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$125x^{3}-150x^{2}-540x-216=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -216 i q dijeli uvodni koeficijent 125. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{216}{125},±\frac{216}{25},±\frac{216}{5},±216,±\frac{108}{125},±\frac{108}{25},±\frac{108}{5},±108,±\frac{72}{125},±\frac{72}{25},±\frac{72}{5},±72,±\frac{54}{125},±\frac{54}{25},±\frac{54}{5},±54,±\frac{36}{125},±\frac{36}{25},±\frac{36}{5},±36,±\frac{27}{125},±\frac{27}{25},±\frac{27}{5},±27,±\frac{24}{125},±\frac{24}{25},±\frac{24}{5},±24,±\frac{18}{125},±\frac{18}{25},±\frac{18}{5},±18,±\frac{12}{125},±\frac{12}{25},±\frac{12}{5},±12,±\frac{9}{125},±\frac{9}{25},±\frac{9}{5},±9,±\frac{8}{125},±\frac{8}{25},±\frac{8}{5},±8,±\frac{6}{125},±\frac{6}{25},±\frac{6}{5},±6,±\frac{4}{125},±\frac{4}{25},±\frac{4}{5},±4,±\frac{3}{125},±\frac{3}{25},±\frac{3}{5},±3,±\frac{2}{125},±\frac{2}{25},±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{125},±\frac{1}{25},±\frac{1}{5},±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite 125x^{3}-150x^{2}-540x-216 sa 5\left(x+\frac{6}{5}\right)=5x+6 da biste dobili 25x^{2}-60x-36. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$25x^{2}-60x-36=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 25 sa a, -60 sa b i -36 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 25\left(-36\right)}}{2\times 25}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{60±60\sqrt{2}}{50}$$

Riješite jednačinu 25x^{2}-60x-36=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=\frac{6-6\sqrt{2}}{5} x=\frac{6\sqrt{2}+6}{5}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=-\frac{6}{5} x=\frac{6-6\sqrt{2}}{5} x=\frac{6\sqrt{2}+6}{5}$$