Riješi 0>4n^2+2n-1600

$$0 > 4 { n }^{ 2 } +2n-1600$$

Riješite za n

$$n\in \left(\frac{-\sqrt{6401}-1}{4},\frac{\sqrt{6401}-1}{4}\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani. Time se mijenja smjer znaka.

$$4n^{2}+2n-1600<0$$

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$4n^{2}+2n-1600=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 4 sa a, 2 sa b i -1600 sa c u kvadratnoj formuli.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-1600\right)}}{2\times 4}$$

Izvršite računanje.

$$n=\frac{-2±2\sqrt{6401}}{8}$$

Riješite jednačinu n=\frac{-2±2\sqrt{6401}}{8} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$n=\frac{\sqrt{6401}-1}{4} n=\frac{-\sqrt{6401}-1}{4}$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$4\left(n-\frac{\sqrt{6401}-1}{4}\right)\left(n-\frac{-\sqrt{6401}-1}{4}\right)<0$$

Da bi proizvod bio negativan, n-\frac{\sqrt{6401}-1}{4} i n-\frac{-\sqrt{6401}-1}{4} moraju imati suprotne predznake. Razmotrite slučaj kad je n-\frac{\sqrt{6401}-1}{4} pozitivno, a n-\frac{-\sqrt{6401}-1}{4} negativno.

$$n-\frac{\sqrt{6401}-1}{4}>0 n-\frac{-\sqrt{6401}-1}{4}<0$$

Ovo je netačno za svaki n.

$$n\in \emptyset$$

Razmotrite slučaj kad je n-\frac{-\sqrt{6401}-1}{4} pozitivno, a n-\frac{\sqrt{6401}-1}{4} negativno.

$$n-\frac{-\sqrt{6401}-1}{4}>0 n-\frac{\sqrt{6401}-1}{4}<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je n\in \left(\frac{-\sqrt{6401}-1}{4},\frac{\sqrt{6401}-1}{4}\right).

$$n\in \left(\frac{-\sqrt{6401}-1}{4},\frac{\sqrt{6401}-1}{4}\right)$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$n\in \left(\frac{-\sqrt{6401}-1}{4},\frac{\sqrt{6401}-1}{4}\right)$$