Riješi 0=y^2+6y-14

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

Riješite za y (complex solution)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7,795831523$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 6 i b, kao i -14 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Saberite 36 i 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} kada je ± plus. Saberite -6 i 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Podijelite -6+2\sqrt{23} sa 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{23} od -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Podijelite -6-2\sqrt{23} sa 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Jednačina je riješena.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Dodajte 14 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$y^{2}+6y=14$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 3. Zatim dodajte kvadrat od 3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Saberite 14 i 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Faktor y^{2}+6y+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Pojednostavite.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Riješite za y

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7,795831523$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 6 i b, kao i -14 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Saberite 36 i 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} kada je ± plus. Saberite -6 i 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Podijelite -6+2\sqrt{23} sa 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{23} od -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Podijelite -6-2\sqrt{23} sa 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Jednačina je riješena.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Dodajte 14 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$y^{2}+6y=14$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 3. Zatim dodajte kvadrat od 3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Saberite 14 i 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Faktor y^{2}+6y+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Pojednostavite.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$