Riješi 0=x^3-3x^2+2

$$0 = x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 2$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0,732050808$$

$$x=1$$

Koraci za rješenje

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{3}-3x^{2}+2=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 2 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=1$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}-3x^{2}+2 sa x-1 da biste dobili x^{2}-2x-2. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -2 sa b i -2 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Riješite jednačinu x^{2}-2x-2=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=1 x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$