Riješi 0=x^3+8x^2+21x+18

$$0 = x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 21 x + 18$$

Riješite za x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Koraci za rješenje

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{3}+8x^{2}+21x+18=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 18 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=-2$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}+8x^{2}+21x+18 sa x+2 da biste dobili x^{2}+6x+9. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 6 sa b i 9 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Rješenja su ista.

$$x=-3$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=-2 x=-3$$