Riješi 0=x^2-x+156

$$0 = x ^ { 2 } - x + 156$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2}\approx 0,5+12,479983974i$$

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}\approx 0,5-12,479983974i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}-x+156=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -1 i b, kao i 156 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 156}}{2}$$

Pomnožite -4 i 156.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-624}}{2}$$

Saberite 1 i -624.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-623}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -623.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{623}i}{2}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{623}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{623}i}{2} kada je ± plus. Saberite 1 i i\sqrt{623}.

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{623}i}{2} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{623} od 1.

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2} x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}-x+156=0$$

Oduzmite 156 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$x^{2}-x=-156$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-156+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-156+\frac{1}{4}$$

Saberite -156 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{623}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{623}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{623}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{623}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{623}i}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2} x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}$$