Riješi 0=x^2-4x+6

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 6$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{2}i\approx 2+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+2\approx 2-1,414213562i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -4 i b, kao i 6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2}$$

Saberite 16 i -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2} kada je ± plus. Saberite 4 i 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Podijelite 4+2i\sqrt{2} sa 2.

$$x=2+\sqrt{2}i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{2} od 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{2}$$

Podijelite 4-2i\sqrt{2} sa 2.

$$x=-\sqrt{2}i+2$$

Jednačina je riješena.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Oduzmite 6 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$x^{2}-4x=-6$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-6+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=-6+4$$

Saberite -6 i 4.

$$x^{2}-4x+4=-2$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Pojednostavite.

$$x-2=\sqrt{2}i x-2=-\sqrt{2}i$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$