Riješi 0=x^2-4x+4+5

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 4 + 5$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{5}i\approx 2+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+2\approx 2-2,236067977i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Saberite 4 i 5 da biste dobili 9.

$$0=x^{2}-4x+9$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}-4x+9=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -4 i b, kao i 9 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2}$$

Saberite 16 i -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} kada je ± plus. Saberite 4 i 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{2}$$

Podijelite 4+2i\sqrt{5} sa 2.

$$x=2+\sqrt{5}i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{5} od 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{2}$$

Podijelite 4-2i\sqrt{5} sa 2.

$$x=-\sqrt{5}i+2$$

Jednačina je riješena.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Saberite 4 i 5 da biste dobili 9.

$$0=x^{2}-4x+9$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}-4x+9=0$$

Oduzmite 9 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$x^{2}-4x=-9$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-9+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=-9+4$$

Saberite -9 i 4.

$$x^{2}-4x+4=-5$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-5$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Pojednostavite.

$$x-2=\sqrt{5}i x-2=-\sqrt{5}i$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$