Riješi 0=x^2-100x+560000

$$0 = x ^ { 2 } - 100 x + 560000$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=50+50\sqrt{223}i\approx 50+746,659226153i$$

$$x=-50\sqrt{223}i+50\approx 50-746,659226153i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -100 i b, kao i 560000 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 560000}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 560000}}{2}$$

Pomnožite -4 i 560000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-2240000}}{2}$$

Saberite 10000 i -2240000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-2230000}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -2230000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±100\sqrt{223}i}{2}$$

Opozit broja -100 je 100.

$$x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} kada je ± plus. Saberite 100 i 100i\sqrt{223}.

$$x=\frac{100+100\sqrt{223}i}{2}$$

Podijelite 100+100i\sqrt{223} sa 2.

$$x=50+50\sqrt{223}i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} kada je ± minus. Oduzmite 100i\sqrt{223} od 100.

$$x=\frac{-100\sqrt{223}i+100}{2}$$

Podijelite 100-100i\sqrt{223} sa 2.

$$x=-50\sqrt{223}i+50$$

Jednačina je riješena.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Oduzmite 560000 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$x^{2}-100x=-560000$$

Podijelite -100, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -50. Zatim dodajte kvadrat od -50 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-560000+\left(-50\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -50.

$$x^{2}-100x+2500=-560000+2500$$

Saberite -560000 i 2500.

$$x^{2}-100x+2500=-557500$$

Faktor x^{2}-100x+2500. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=-557500$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{-557500}$$

Pojednostavite.

$$x-50=50\sqrt{223}i x-50=-50\sqrt{223}i$$

Dodajte 50 na obje strane jednačine.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$