Riješi 0=x^2+2x-7

$$0 = x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

Riješite za x

$$x=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}+2x-7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 2 i b, kao i -7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Saberite 4 i 28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 32.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} kada je ± plus. Saberite -2 i 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Podijelite 4\sqrt{2}-2 sa 2.

$$x=2\sqrt{2}-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{2} od -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Podijelite -2-4\sqrt{2} sa 2.

$$x=-2\sqrt{2}-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}+2x-7=0$$

Dodajte 7 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$x^{2}+2x=7$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=7+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=7+1$$

Saberite 7 i 1.

$$x^{2}+2x+1=8$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=8$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Pojednostavite.

$$x+1=2\sqrt{2} x+1=-2\sqrt{2}$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$