Riješi 0=x^2+12x-18

$$0 = x ^ { 2 } + 12 x - 18$$

Riješite za x

$$x=3\sqrt{6}-6\approx 1,348469228$$

$$x=-3\sqrt{6}-6\approx -13,348469228$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 12 i b, kao i -18 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-18\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2}$$

Saberite 144 i 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} kada je ± plus. Saberite -12 i 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{2}$$

Podijelite -12+6\sqrt{6} sa 2.

$$x=3\sqrt{6}-6$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{6} od -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{2}$$

Podijelite -12-6\sqrt{6} sa 2.

$$x=-3\sqrt{6}-6$$

Jednačina je riješena.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Dodajte 18 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$x^{2}+12x=18$$

Podijelite 12, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 6. Zatim dodajte kvadrat od 6 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+12x+6^{2}=18+6^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x^{2}+12x+36=18+36$$

Saberite 18 i 36.

$$x^{2}+12x+36=54$$

Faktor x^{2}+12x+36. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=54$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

Pojednostavite.

$$x+6=3\sqrt{6} x+6=-3\sqrt{6}$$

Oduzmite 6 s obje strane jednačine.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$