Riješi 0=x^2+11x-8

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

Riješite za x

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11,684658438$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 11 i b, kao i -8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -8.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

Saberite 121 i 32.

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 153.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} kada je ± plus. Saberite -11 i 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{17} od -11.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Dodajte 8 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$x^{2}+11x=8$$

Podijelite 11, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{11}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{11}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{11}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

Saberite 8 i \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

Faktor x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Oduzmite \frac{11}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$