Riješi 0=a^2+5a-40

$$0 = a ^ { 2 } + 5 a - 40$$

Riješite za a

$$a = \frac{\sqrt{185} - 5}{2} \approx 4,300735254$$

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}\approx -9,300735254$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$a^{2}+5a-40=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 5 i b, kao i -40 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-40\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -40.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+160}}{2}$$

Saberite 25 i 160.

$$a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2} kada je ± plus. Saberite -5 i \sqrt{185}.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{185} od -5.

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$a^{2}+5a-40=0$$

Dodajte 40 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$a^{2}+5a=40$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$a^{2}+5a+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=40+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=40+\frac{25}{4}$$

Saberite 40 i \frac{25}{4}.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=\frac{185}{4}$$

Faktor a^{2}+5a+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{185}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{4}}$$

Pojednostavite.

$$a+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{185}}{2} a+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{185}}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} s obje strane jednačine.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$