Riješi 0=6x^2-3x+1

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,322748612i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, -3 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

Saberite 9 i -24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} kada je ± plus. Saberite 3 i i\sqrt{15}.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

Podijelite 3+i\sqrt{15} sa 12.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{15} od 3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

Podijelite 3-i\sqrt{15} sa 12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Oduzmite 1 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$6x^{2}-3x=-1$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-3}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Saberite -\frac{1}{6} i \frac{1}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

Dodajte \frac{1}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$