Riješi 0=5x^2-7x+3

$$0 = 5 x ^ { 2 } - 7 x + 3$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}\approx 0,7+0,331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}\approx 0,7-0,331662479i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, -7 i b, kao i 3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

Saberite 49 i -60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Opozit broja -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} kada je ± plus. Saberite 7 i i\sqrt{11}.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{11} od 7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Oduzmite 3 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$5x^{2}-7x=-3$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Podijelite -\frac{7}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{10}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{10} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{10} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Saberite -\frac{3}{5} i \frac{49}{100} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Dodajte \frac{7}{10} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$