Riješi 0=5n^2+1205n-90300

$$0 = 5 n ^ { 2 } + 1205 n - 90300$$

Riješite za n

$$n=-301$$

$$n=60$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$5n^{2}+1205n-90300=0$$

Podijelite obje strane s 5.

$$n^{2}+241n-18060=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao n^{2}+an+bn-18060. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=241 ab=1\left(-18060\right)=-18060$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -18060.

$$-1,18060 -2,9030 -3,6020 -4,4515 -5,3612 -6,3010 -7,2580 -10,1806 -12,1505 -14,1290 -15,1204 -20,903 -21,860 -28,645 -30,602 -35,516 -42,430 -43,420 -60,301 -70,258 -84,215 -86,210 -105,172 -129,140$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+18060=18059 -2+9030=9028 -3+6020=6017 -4+4515=4511 -5+3612=3607 -6+3010=3004 -7+2580=2573 -10+1806=1796 -12+1505=1493 -14+1290=1276 -15+1204=1189 -20+903=883 -21+860=839 -28+645=617 -30+602=572 -35+516=481 -42+430=388 -43+420=377 -60+301=241 -70+258=188 -84+215=131 -86+210=124 -105+172=67 -129+140=11$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 241.

$$a=-60 b=301$$

Ponovo napišite n^{2}+241n-18060 kao \left(n^{2}-60n\right)+\left(301n-18060\right).

$$\left(n^{2}-60n\right)+\left(301n-18060\right)$$

Isključite n u prvoj i 301 drugoj grupi.

$$n\left(n-60\right)+301\left(n-60\right)$$

Izdvojite obični izraz n-60 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(n-60\right)\left(n+301\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite n-60=0 i n+301=0.

$$n=60 n=-301$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$5n^{2}+1205n-90300=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, 1205 i b, kao i -90300 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1205±\sqrt{1205^{2}-4\times 5\left(-90300\right)}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od 1205.

$$n=\frac{-1205±\sqrt{1452025-4\times 5\left(-90300\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$n=\frac{-1205±\sqrt{1452025-20\left(-90300\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -90300.

$$n=\frac{-1205±\sqrt{1452025+1806000}}{2\times 5}$$

Saberite 1452025 i 1806000.

$$n=\frac{-1205±\sqrt{3258025}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3258025.

$$n=\frac{-1205±1805}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$n=\frac{-1205±1805}{10}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-1205±1805}{10} kada je ± plus. Saberite -1205 i 1805.

$$n=\frac{600}{10}$$

Podijelite 600 sa 10.

$$n=60$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-1205±1805}{10} kada je ± minus. Oduzmite 1805 od -1205.

$$n=-\frac{3010}{10}$$

Podijelite -3010 sa 10.

$$n=-301$$

Jednačina je riješena.

$$n=60 n=-301$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$5n^{2}+1205n-90300=0$$

Dodajte 90300 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$5n^{2}+1205n=90300$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5n^{2}+1205n}{5}=\frac{90300}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$n^{2}+\frac{1205}{5}n=\frac{90300}{5}$$

Podijelite 1205 sa 5.

$$n^{2}+241n=\frac{90300}{5}$$

Podijelite 90300 sa 5.

$$n^{2}+241n=18060$$

Podijelite 241, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{241}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{241}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$n^{2}+241n+\left(\frac{241}{2}\right)^{2}=18060+\left(\frac{241}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{241}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$n^{2}+241n+\frac{58081}{4}=18060+\frac{58081}{4}$$

Saberite 18060 i \frac{58081}{4}.

$$n^{2}+241n+\frac{58081}{4}=\frac{130321}{4}$$

Faktor n^{2}+241n+\frac{58081}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{241}{2}\right)^{2}=\frac{130321}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(n+\frac{241}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{130321}{4}}$$

Pojednostavite.

$$n+\frac{241}{2}=\frac{361}{2} n+\frac{241}{2}=-\frac{361}{2}$$

Oduzmite \frac{241}{2} s obje strane jednačine.

$$n=60 n=-301$$