Riješi 0=4x^2-x-3

$$0 = 4 x ^ { 2 } - x - 3$$

Riješite za x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 4x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -1.

$$a=-4 b=3$$

Ponovo napišite 4x^{2}-x-3 kao \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

Isključite 4x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i 4x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -1 i b, kao i -3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Saberite 1 i 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±7}{8} kada je ± plus. Saberite 1 i 7.

$$x=\frac{8}{8}$$

Podijelite 8 sa 8.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±7}{8} kada je ± minus. Oduzmite 7 od 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Dodajte 3 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$4x^{2}-x=3$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{3}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

Podijelite -\frac{1}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{8}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

Saberite \frac{3}{4} i \frac{1}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

Dodajte \frac{1}{8} na obje strane jednačine.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$