Riješi 0=4x^2-9x+14

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1,125+1,494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1,125-1,494782593i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -9 i b, kao i 14 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

Saberite 81 i -224.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -143.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Opozit broja -9 je 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} kada je ± plus. Saberite 9 i i\sqrt{143}.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{143} od 9.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Oduzmite 14 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$4x^{2}-9x=-14$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-14}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

Podijelite -\frac{9}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{9}{8}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{9}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{9}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

Saberite -\frac{7}{2} i \frac{81}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

Dodajte \frac{9}{8} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$