Riješi 0=2x^2+6x+2

$$0 = 2 x ^ { 2 } + 6 x + 2$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0,381966011$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2,618033989$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 6 i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

Saberite 36 i -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} kada je ± plus. Saberite -6 i 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

Podijelite -6+2\sqrt{5} sa 4.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{5} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

Podijelite -6-2\sqrt{5} sa 4.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

Oduzmite 2 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$2x^{2}+6x=-2$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 sa 2.

$$x^{2}+3x=-1$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Saberite -1 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$