Riješi 0=-3(x+2)^2+3

$$0 = - 3 ( x + 2 ) ^ { 2 } + 3$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x=-3$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$0=-3\left(x^{2}+4x+4\right)+3$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -3 sa x^{2}+4x+4.

$$0=-3x^{2}-12x-12+3$$

Saberite -12 i 3 da biste dobili -9.

$$0=-3x^{2}-12x-9$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$-3x^{2}-12x-9=0$$

Podijelite obje strane s 3.

$$-x^{2}-4x-3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-1 b=-3$$

Ponovo napišite -x^{2}-4x-3 kao \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

Isključite x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz -x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x-1=0 i x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$0=-3\left(x^{2}+4x+4\right)+3$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -3 sa x^{2}+4x+4.

$$0=-3x^{2}-12x-12+3$$

Saberite -12 i 3 da biste dobili -9.

$$0=-3x^{2}-12x-9$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$-3x^{2}-12x-9=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, -12 i b, kao i -9 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i -9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 144 i -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\left(-3\right)}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12±6}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{12±6}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±6}{-6} kada je ± plus. Saberite 12 i 6.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Podijelite 18 sa -6.

$$x=-3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±6}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 6 od 12.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Podijelite 6 sa -6.

$$x=-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=-3 x=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$0=-3\left(x^{2}+4x+4\right)+3$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -3 sa x^{2}+4x+4.

$$0=-3x^{2}-12x-12+3$$

Saberite -12 i 3 da biste dobili -9.

$$0=-3x^{2}-12x-9$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$-3x^{2}-12x-9=0$$

Dodajte 9 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$-3x^{2}-12x=9$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=\frac{9}{-3}$$

Podijelite -12 sa -3.

$$x^{2}+4x=\frac{9}{-3}$$

Podijelite 9 sa -3.

$$x^{2}+4x=-3$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

Saberite -3 i 4.

$$x^{2}+4x+4=1$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavite.

$$x+2=1 x+2=-1$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x=-1 x=-3$$