Riješi 0=-16t^2+48t-32

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 48 t - 32$$

Riješite za t

$$t=1$$

$$t=2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Podijelite obje strane s 16.

$$-t^{2}+3t-2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -t^{2}+at+bt-2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=2 b=1$$

Ponovo napišite -t^{2}+3t-2 kao \left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right)$$

Izdvojite -t iz -t^{2}+2t.

$$-t\left(t-2\right)+t-2$$

Izdvojite obični izraz t-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(t-2\right)\left(-t+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite t-2=0 i -t+1=0.

$$t=2 t=1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -16 i a, 48 i b, kao i -32 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 48.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite -4 i -16.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304+64\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 64 i -32.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-2048}}{2\left(-16\right)}$$

Saberite 2304 i -2048.

$$t=\frac{-48±\sqrt{256}}{2\left(-16\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$t=\frac{-48±16}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 2 i -16.

$$t=\frac{-48±16}{-32}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-48±16}{-32} kada je ± plus. Saberite -48 i 16.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Podijelite -32 sa -32.

$$t=1$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-48±16}{-32} kada je ± minus. Oduzmite 16 od -48.

$$t=-\frac{64}{-32}$$

Podijelite -64 sa -32.

$$t=2$$

Jednačina je riješena.

$$t=1 t=2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Dodajte 32 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$-16t^{2}+48t=32$$

Podijelite obje strane s -16.

$$\frac{-16t^{2}+48t}{-16}=\frac{32}{-16}$$

Dijelјenje sa -16 poništava množenje sa -16.

$$t^{2}+\frac{48}{-16}t=\frac{32}{-16}$$

Podijelite 48 sa -16.

$$t^{2}-3t=\frac{32}{-16}$$

Podijelite 32 sa -16.

$$t^{2}-3t=-2$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Saberite -2 i \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavite.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$t=2 t=1$$