Riješi 0=-11/30x^2+18x+24

$$0 = - \frac { 11 } { 30 } x ^ { 2 } + 18 x + 24$$

Riješite za x

$$x = \frac{6 \sqrt{2245} + 270}{11} \approx 50,389871434$$

$$x=\frac{270-6\sqrt{2245}}{11}\approx -1,298962343$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$-\frac{11}{30}x^{2}+18x+24=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -\frac{11}{30} i a, 18 i b, kao i 24 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-\frac{11}{30}\right)\times 24}}{2\left(-\frac{11}{30}\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-\frac{11}{30}\right)\times 24}}{2\left(-\frac{11}{30}\right)}$$

Pomnožite -4 i -\frac{11}{30}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+\frac{22}{15}\times 24}}{2\left(-\frac{11}{30}\right)}$$

Pomnožite \frac{22}{15} i 24.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+\frac{176}{5}}}{2\left(-\frac{11}{30}\right)}$$

Saberite 324 i \frac{176}{5}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{\frac{1796}{5}}}{2\left(-\frac{11}{30}\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{1796}{5}.

$$x=\frac{-18±\frac{2\sqrt{2245}}{5}}{2\left(-\frac{11}{30}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{11}{30}.

$$x=\frac{-18±\frac{2\sqrt{2245}}{5}}{-\frac{11}{15}}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-18±\frac{2\sqrt{2245}}{5}}{-\frac{11}{15}} kada je ± plus. Saberite -18 i \frac{2\sqrt{2245}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{2245}}{5}-18}{-\frac{11}{15}}$$

Podijelite -18+\frac{2\sqrt{2245}}{5} sa -\frac{11}{15} tako što ćete pomnožiti -18+\frac{2\sqrt{2245}}{5} recipročnom vrijednošću od -\frac{11}{15}.

$$x=\frac{270-6\sqrt{2245}}{11}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-18±\frac{2\sqrt{2245}}{5}}{-\frac{11}{15}} kada je ± minus. Oduzmite \frac{2\sqrt{2245}}{5} od -18.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{2245}}{5}-18}{-\frac{11}{15}}$$

Podijelite -18-\frac{2\sqrt{2245}}{5} sa -\frac{11}{15} tako što ćete pomnožiti -18-\frac{2\sqrt{2245}}{5} recipročnom vrijednošću od -\frac{11}{15}.

$$x=\frac{6\sqrt{2245}+270}{11}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{270-6\sqrt{2245}}{11} x=\frac{6\sqrt{2245}+270}{11}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$-\frac{11}{30}x^{2}+18x+24=0$$

Oduzmite 24 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-\frac{11}{30}x^{2}+18x=-24$$

Podijelite obje strane jednačine sa -\frac{11}{30}, što je isto kao množenje obje strane recipročnom vrijednošću razlomka.

$$\frac{-\frac{11}{30}x^{2}+18x}{-\frac{11}{30}}=-\frac{24}{-\frac{11}{30}}$$

Dijelјenje sa -\frac{11}{30} poništava množenje sa -\frac{11}{30}.

$$x^{2}+\frac{18}{-\frac{11}{30}}x=-\frac{24}{-\frac{11}{30}}$$

Podijelite 18 sa -\frac{11}{30} tako što ćete pomnožiti 18 recipročnom vrijednošću od -\frac{11}{30}.

$$x^{2}-\frac{540}{11}x=-\frac{24}{-\frac{11}{30}}$$

Podijelite -24 sa -\frac{11}{30} tako što ćete pomnožiti -24 recipročnom vrijednošću od -\frac{11}{30}.

$$x^{2}-\frac{540}{11}x=\frac{720}{11}$$

Podijelite -\frac{540}{11}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{270}{11}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{270}{11} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{540}{11}x+\left(-\frac{270}{11}\right)^{2}=\frac{720}{11}+\left(-\frac{270}{11}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{270}{11} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{540}{11}x+\frac{72900}{121}=\frac{720}{11}+\frac{72900}{121}$$

Saberite \frac{720}{11} i \frac{72900}{121} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{540}{11}x+\frac{72900}{121}=\frac{80820}{121}$$

Faktor x^{2}-\frac{540}{11}x+\frac{72900}{121}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{270}{11}\right)^{2}=\frac{80820}{121}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{270}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{80820}{121}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{270}{11}=\frac{6\sqrt{2245}}{11} x-\frac{270}{11}=-\frac{6\sqrt{2245}}{11}$$

Dodajte \frac{270}{11} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{6\sqrt{2245}+270}{11} x=\frac{270-6\sqrt{2245}}{11}$$