Riješi 0=-1/4x^2+3/2x+4

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

Riješite za x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -\frac{1}{4} i a, \frac{3}{2} i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Pomnožite -4 i -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Saberite \frac{9}{4} i 4.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} kada je ± plus. Saberite -\frac{3}{2} i \frac{5}{2} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Podijelite 1 sa -\frac{1}{2} tako što ćete pomnožiti 1 recipročnom vrijednošću od -\frac{1}{2}.

$$x=-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} kada je ± minus. Oduzmite \frac{5}{2} od -\frac{3}{2} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Podijelite -4 sa -\frac{1}{2} tako što ćete pomnožiti -4 recipročnom vrijednošću od -\frac{1}{2}.

$$x=8$$

Jednačina je riješena.

$$x=-2 x=8$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Oduzmite 4 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

Pomnožite obje strane s -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Dijelјenje sa -\frac{1}{4} poništava množenje sa -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Podijelite \frac{3}{2} sa -\frac{1}{4} tako što ćete pomnožiti \frac{3}{2} recipročnom vrijednošću od -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Podijelite -4 sa -\frac{1}{4} tako što ćete pomnožiti -4 recipročnom vrijednošću od -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=16$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Saberite 16 i 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavite.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x=8 x=-2$$