Riješi 0=(x-3)^2-12

$$0 = ( x - 3 ) ^ { 2 } - 12$$

Riješite za x

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6,464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0,464101615$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-3\right)^{2}.

$$0=x^{2}-6x+9-12$$

Oduzmite 12 od 9 da biste dobili -3.

$$0=x^{2}-6x-3$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -6 i b, kao i -3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

Saberite 36 i 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} kada je ± plus. Saberite 6 i 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

Podijelite 6+4\sqrt{3} sa 2.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{3} od 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

Podijelite 6-4\sqrt{3} sa 2.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-3\right)^{2}.

$$0=x^{2}-6x+9-12$$

Oduzmite 12 od 9 da biste dobili -3.

$$0=x^{2}-6x-3$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Dodajte 3 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$x^{2}-6x=3$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

Saberite 3 i 9.

$$x^{2}-6x+9=12$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Pojednostavite.

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$