Riješi -8-1/8x^2+x=(1/4x-1)(3-x)

$$-8- \frac{ 1 }{ 8 } { x }^{ 2 } +x=( \frac{ 1 }{ 4 } x-1)(3-x)$$

Riješite za x

$$x=-4$$

$$x=10$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{1}{4}x-1 s 3-x i kombinirali slične pojmove.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Oduzmite \frac{7}{4}x s obje strane.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Kombinirajte x i -\frac{7}{4}x da biste dobili -\frac{3}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Dodajte \frac{1}{4}x^{2} na obje strane.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

Kombinirajte -\frac{1}{8}x^{2} i \frac{1}{4}x^{2} da biste dobili \frac{1}{8}x^{2}.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+3=0$$

Saberite -8 i 3 da biste dobili -5.

$$-5+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite \frac{1}{8} i a, -\frac{3}{4} i b, kao i -5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Pomnožite -4 i \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Pomnožite -\frac{1}{2} i -5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{5}{2}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Saberite \frac{9}{16} i \frac{5}{2} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{49}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{49}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Opozit broja -\frac{3}{4} je \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} kada je ± plus. Saberite \frac{3}{4} i \frac{7}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Podijelite \frac{5}{2} sa \frac{1}{4} tako što ćete pomnožiti \frac{5}{2} recipročnom vrijednošću od \frac{1}{4}.

$$x=10$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} kada je ± minus. Oduzmite \frac{7}{4} od \frac{3}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=-\frac{1}{\frac{1}{4}}$$

Podijelite -1 sa \frac{1}{4} tako što ćete pomnožiti -1 recipročnom vrijednošću od \frac{1}{4}.

$$x=-4$$

Jednačina je riješena.

$$x=10 x=-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{1}{4}x-1 s 3-x i kombinirali slične pojmove.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Oduzmite \frac{7}{4}x s obje strane.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Kombinirajte x i -\frac{7}{4}x da biste dobili -\frac{3}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Dodajte \frac{1}{4}x^{2} na obje strane.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

Kombinirajte -\frac{1}{8}x^{2} i \frac{1}{4}x^{2} da biste dobili \frac{1}{8}x^{2}.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Dodajte 8 na obje strane.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3+8$$

Saberite -3 i 8 da biste dobili 5.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=5$$

Pomnožite obje strane s 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Dijelјenje sa \frac{1}{8} poništava množenje sa \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Podijelite -\frac{3}{4} sa \frac{1}{8} tako što ćete pomnožiti -\frac{3}{4} recipročnom vrijednošću od \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Podijelite 5 sa \frac{1}{8} tako što ćete pomnožiti 5 recipročnom vrijednošću od \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=40$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

Saberite 40 i 9.

$$x^{2}-6x+9=49$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Pojednostavite.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x=10 x=-4$$